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          職測數量關系:兩種方法巧解不定方程

          來源:國家事業單位考試網 2022-08-04 11:28:52

            職測考試中,數量關系是一個非常重要的考查部分。從題目的難易程度上看,不定方程難度不大。但在解方程的時候還是需要一定的技巧的。


            【不定方程的含義 】


            當方程中未知數的個數多于獨立方程的個數,這樣的方程即為不定方程。


            例如:5x+4y=19,存在兩個未知數x和y,只有一個方程,即為不定方程。在沒有其他限定條件下,該方程有無數組解。但若設定x和y均為正整數,方程是有確定的解的。雖然解確定,但依然不能像普通方程那樣解出來。那該如何解決這類問題呢?


            【解不定方程 】


            一、核心:代入排除


            行測考試題目都是客觀選擇題,答案就在4個選項之中,所以遇到解不定方程可以采用代入排除的方法。


            【例1】某單位向希望工程捐款,其中部門領導每人捐50元,普通員工生每人捐20元,某部門所有人員共捐款320元,已知該部門總人數超過10人,問該部門可能有幾名部門領導?


            A.1


            B.2


            C.3


            D.4


            答案:B


            【解析】共捐款320元,包括領導的捐款數和員工的捐款數,設領導有x人,員工有y人,則:50x+20y=320,化簡得5x+2y=32,另外x+y>10,這是一個典型的不定方程,可以采用代入排除法。代入A選項,x=1,則y=13.5,員工人數應為正整數,顯然13.5不符合實際情況,A排除。代入B選項,x=2,則y=11,符合實際情況,且滿足x+y>10,B選項滿足了題干中的所有條件,則本題選擇B選項。當然,大家在課下做題時也可以將C、D選項代入進行驗證。


            二、排除方法


            1.整除特性:當未知數的系數與常數項之間存在公約數時,可以利用整除特性進行排除。


            【例2】設a,b均為正整數,且有等式11a+7b=132成立,則b的值為(    )。


            A.9


            B.13


            C.11


            D.15


            答案:C


            【解析】a、b為未知數,則已知的數據就只有系數11、7和常數項132了。觀察發現,11和132有共同的約數11,那么11a和132均為11的整數倍,7b也為11的整數倍,很顯然7不是11的倍數,則b為11的倍數,選項中只有C滿足要求,選擇C選項。


            2.尾數法:當未知數的系數為5或5的倍數時,可以借助尾數法進行排除。


            【例3】超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒,大包裝盒每個裝12個蘋果,小包裝盒每個裝5個蘋果,共用了10多個盒子剛好裝完,問兩種包裝盒相差多少個?


            A.3


            B.4


            C.7


            D.13


            答案:D


            【解析】設大小包裝盒的個數分別為x和y,由題意可知12x+5y=99,且10


            3.奇偶性:當未知數的系數一奇一偶時,可以結合奇偶性進行排除。


            【例4】共有20個玩具交給小王手工制作完成。規定制作的玩具每合格一個得5元,不合格一個扣2元,未完成的不得也不扣,最后小王共收到56元,那么他制作的玩具中,合格的共有( )個。


            A.13


            B.12


            C.15


            D.14


            答案:B


            【解析】設合格的玩具有x個,不合格的有y個,未完成的有z個,則:x+y+z=20,5x-2y=56,所求為x。其中第二個式子5x-2y=56只涉及了x和y兩個未知數,更易于分析。觀察:未知數的系數分別為5和2,一奇一偶。其中2y和56一定為偶數,則5x一定為偶數,即x為偶數,排除A、C選項。代入B,x=12,y=2,z=6,滿足題目中的所有條件,本題選B。

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